Każdy punkt znajdujący się na obwodzie toczącego się bez poślizgu po linii prostej koła ze stała szybkością, porusza się ruchem złożonym. Jednocześnie przesuwa się do przodu (ruch postępowy) i wykonuje obrót wokół osi przechodzącej prze środek koła. Torem ruchu jest krzywą zwaną cykloidą. Łuk cykloidy ma długość 8R, gdzie R to promień toczącego się koła.
Prędkość poszczególnych fragmentów koła może być rozpatrywana jako suma ich prędkości w ruchu jednostajnym po okręgu i w ruchu postępowym roweru. Prędkości te są skierowane w tą samą stronę w najwyższym punkcie koła, a przeciwnie w najniższym. Wypadkowa prędkość górnego punktu (na rysunku z prawej punkt A) jest dwa razy większa od prędkości liniowej środka koła, a punktu styku koła z podłożem (punkt B) wynosi zero. Dlatego koło toczy się dzięki tarciu statycznemu (tarcie spoczynkowe).
Punkt leżący wewnątrz toczącego się koła zakreśla tak zwaną cykloidę skróconą (trzeci rysunek od góry), która nie ma ostrzy. Punkt leżący na zewnątrz koła zakreśla wydłużone i nakładające się cykloidy (dolny rysunek). Jeśli punkt znajduje się poniżej poziomu toczenia, na lewej stronie pętli, to ma prędkość wypadkową zwróconą do tyłu. Taka sytuacja występuje na wystających poniżej poziomu szyn, częściach kół wagonów kolejowych.
Cykloida jest brachistochroną. Historycznie brachistochrona to krzywa, po której czas staczania się w stałym polu grawitacyjnym bez tarcia między dwoma stałymi punktami jest najkrótszy. Galileusz sądził, że jest to łuk okręgu. Okazało się, że najkrótszy czas będzie gdy torem jest fragment łuku odwróconej cykloidy.
Okres drgań wahadła matematycznego, czyli małego ciężarka zawieszonego na nitce, dla małych wychyleń prawie nie zależy od amplitudy. Własność, że okres drgań nie zależy od amplitudy nazywamy izochronizmem. Jednak gdy kąt wychylenia są większe od 10 obserwuje się wydłużenie okresu. Jeśli nitka z kulką o długości R, umieszczona jest między arkadami cykloidy zakreślonej przez koło o promieniu R, odchylając się przylega do ścianek cykloidy, to wykazuje ścisły izochronizm, to znaczy jest niezależna od amplitudy dla dowolnych, a nie tylko małych wychyleń.
W dziale "Doświadczenia domowe" opisano i przedstawiono na filmie doświadczenie: Cykloida, pokazujące toczącą się obręcz z zaznaczonym torem jednego punktu i zsuwanie się piłeczki po torze w kształcie cykloidy.
Równania i przykłady cykloid oraz innych krzywych można znaleźć na stronie http://mathworld.wolfram.com/topics/Roulettes.html

W kuchenkach mikrofalowych częstotliwość mikrofal jest tak dobrana, aby były one pochłaniane przez wodę. Fala elektromagnetyczna zmusza cząsteczki wody, będące dipolami, do wykonywania bardzo szybkich drgań, przez co wzrasta energia wewnętrzna wody, a co za tym idzie jej temperatura. Woda zawarta jest praktycznie we wszystkim, co można zjeść, tak więc potrawy nie trzeba zanurzać w wodzie, aby ją w ten sposób podgrzać. Mikrofale w kuchence są wytwarzane w urządzeniu zwanym magnetronem i za pomocą specjalnego falowodu, w postaci blaszanej rury, doprowadzone do komory roboczej kuchenki. Wszystkie wewnętrzne ściany kuchenki wykonane są z metalu, dzięki czemu fale odbijają się od nich, trafiając w końcu na potrawę, która ją pochłania. Mikrofale są w stanie wniknąć w potrawę na głębokość 5 cm, tak więc głębiej położone warstwy ogrzewają się drogą przewodnictwa cieplnego. Dlatego też potrawy powinny być wstawiane w postaci rozdrobnionej.

Masa Księżyca jest 81 razy mniejsza niż masa Ziemi, a promień Księżyca jest 3,66 razy mniejszy niż promień Ziemi. Średnia gęstość Księżyca jest około 1,6 razy mniejsza niż Ziemi. Okres obrotu Księżyca wokół własnej osi wynosi 27 dni 7 godzin 43 minuty i niecałe 12 sekund (jest to miesiąc gwiazdowy lub syderyczny). Ponieważ Ziemia się obraca wokół Słońca to względem nas okres obiegu wynosi 29 dni i około 13 godzin (jest to miesiąc księżycowy lub synodyczny). Tyle samo wynosi obrót wokół własnej osi - dlatego widzimy tylko jedną stronę Księżyca. Dokładniej "na raty" można z Ziemi obserwować około 59% powierzchni Księżyca, co jest spowodowane jednoczesnym ruchem obiegowym Księżyca po elipsie wokół Ziemi, ruchem obrotowym wokół własnej osi oraz różnym ustawieniem osi obrotu Ziemi. Takie niewielkie odchylenia Księżyca nazywamy libracjami. Odległość między środkami Ziemi i Księżyca jest tylko 60 razy większa od promienia Ziemi. Układ Ziemia - Księżyc można więc traktować jako układ podwójny.

Według ogólnej teorii ruchu układu dwóch ciał, oba ciała pod wpływem wzajemnego oddziaływania powinny poruszać się wokół wspólnego środka masy, ustawiając się naprzeciwko siebie. Poruszają się one wtedy po okręgach lub elipsach. Rysunek obok przedstawia animację ruchu dwóch ciał, z których jedno z nich ma dwukrotnie większą masę niż drugie i torami są okręgi.
Na rysunku powyżej zaznaczony jest środek masy układu Ziemia - Księżyc. Księżyc ma 81 razy mniejszą masę niż Ziemia więc punkt ten jest 80 razy bliżej środka Ziemi. Ponieważ średnia odległość Księżyca od Ziemi jest tylko 60 razy większa od promienia Ziemi (waha się od 56 do 64 ponieważ torem jest elipsa) to środek masy układu leży wewnątrz Ziemi. Siły wzajemnego oddziaływania są jednakowe co wynika z trzeciej zasady dynamiki i ruch obu ciał odbywa się wokół zaznaczonego środka masy.
Jeżeli jedno z ciał ma dużo większą masę niż drugie, to środek masy praktycznie pokrywa się z środkiem ciała o dużej masie. Tak jest w przypadku Słońca i planet. Słońce ma 1000 razy większą masę niż planety i dlatego uznajemy je za nieruchome.

Ponieważ najbardziej oddziaływaniom grawitacyjnym poddaje się ciecz to oddziaływanie grawitacyjne Księżyca i Słońca wywołuje na Ziemi pływy czyli przypływy i odpływy mórz. Wypiętrzenie powierzchni oceanu spowodowane oddziaływaniem Księżyca wynosi 54 cm, natomiast Słońca około 25 cm. Gdy Słońce, Ziemia i Księżyc znajdują się na jednej linii (czyli w czasie nowiu i pełni) siły pływowe się sumują i wypiętrzenie na środku oceanu sięga 79cm, natomiast gdy Księżyc znajduje się w pierwszej lub trzeciej kwadrze to pływy są najsłabsze i wynoszą 30 cm. Przy brzegach sytuacja może być inna, na przykład w zatoce Fundy w Kanadzie różnice wysokości poziomu wód wynoszą 16 metrów. Na niewielkim akwenie wodnym jakim jest Bałtyk różnice wysokości wynoszą jedynie 2 cm.
Aby wyjaśnić pływy wywoływane przez Księżyc rozpatrzmy dwa punkty A i B (patrz rysunek), znajdujące się po przeciwnej stronie Ziemi. Na każdy element masy Ziemi działają dwie siły: przyciągania Księżyca i odśrodkowa, wywołana obrotem układu Ziemia-Księżyc wokół wspólnego środka masy. Na półkuli bliższej Księżyca (punkt A) przeważa siła przyciągania grawitacyjnego, a na dalszej (punkt B) siła odśrodkowa związana z ruchem obrotowym Ziemi. Powoduje to powstanie spiętrzeń wód oceanicznych w obszarze najbliższym Księżyca i jednocześnie w najdalszym. Spiętrzenia te przesuwają się w miarę dobowego obrotu Ziemi, w wyniku czego przypływy (i odpowiednio przesunięte w czasie odpływy) występują co około 12 godzin i 25 minut. Nie zachodzi to w dokładnie 12 godzin, ponieważ gdy Ziemia dokonuje jednego pełnego obrotu dookoła własnej osi, to Księżyc, obiegając Ziemię, przesuwa się nieco na swojej orbicie i Ziemia potrzebuje w ciągu doby dodatkowo 50 minut aby ten sam punkt znalazł się naprzeciw Księżyca.

W 1961 roku polski astronom Kazimierz Kordylewski wysunął przypuszczenie o istnieniu wokół Ziemi księżycy pyłowych znajdujących się w punktach libracyjnych L4 i L5 układu Ziemia-Księżyc. Punkty te znajdują na orbicie Księżyca się w miejscach gdzie następuje zrównoważenie sił grawitacji i bezwładności oddziałujących na ciało w układzie odniesienia związanym z tym ciałem i tworzą z Ziemią i Księżycem trójkąt równoboczny. Wynika więc z tego, że obiegają one Ziemie w tym samym okresie co Księżyc. Księżyce pyłowe udało się sfotografować gdy zmieniały kształt i rozmiar, ale nie ma stuprocentowej pewności ich występowania. Uważa się, że każdy aż dwóch obłoków Kordylewskiego ma sumaryczną masę wynoszącą około 10000 kg i średnicą od 14 000 do 50 000 km. Niektórzy uważają księżyce pyłowe za przejściowe (krótkotrwałe), jako że punkty libracyjne L4 i L5 są niestabilne, ze względu na perturbacje Słońca. Prawdopodobnie przestrzeń w punktach libracyjnych stanowi grawitacyjną pułapkę, w której poszczególne pyłki przebywają przez pewien czas, a następnie opuszczają ją, a ich miejsce zajmują nowo schwytane drobinki.

Ziemia wykonuje ruch obrotowy wokół Słońca i jednocześnie ruch obiegowy wokół własnej osi. Na skutek oddziaływania grawitacyjnego Księżyca i Słońca (powstają pływy czyli przypływy i odpływy) i nierównomiernego rozmieszczenia masy Ziemi (spłaszczenie na biegunach) oś obrotu Ziemi nie może zachować stałego położenia w przestrzeni i zakreśla stożek. Zjawisko to nazywamy precesją. Oś obrotu Ziemi nie jest więc prostopadła do jej płaszczyzny obiegu wokół Słońca (ekliptyki), ale pochylona pod kątem ok. 23,5°. Precesję można obserwować podczas powolnego ruchu zabawki zwanej bąkiem. Skutkiem precesji Ziemi jest przesuwanie się gwiazd wzdłuż ekliptyki (pozornej drogi rocznego ruchu Słońca) z prędkością niemal jednego stopnia na 72 lata. Jednocześnie biegun północny zakreśla na niebie duży okrąg (o kącie rozwarcia 23,5°), i coraz to inna gwiazda staje się "gwiazdą polarną", czyli gwiazdą znajdującą się w pobliżu osi obrotu Ziemi. Zakreślenie pełnego okręgu trwa 26000 lat (360°x72 lata).
Aktualnie Gwiazdą Polarną jest najjaśniejsza gwiazda Małej Niedźwiedzicy (Małego Wozu) alfa Ursae Minoris. Alfa Ursae Minoris (Gwiazda Polarna) jest gwiazdą potrójną, której najjaśniejszy składnik jest gwiazdą zmienną (cefeidą). Każdy na pewno słyszał kiedyś o Gwieździe Polarnej i wydaje mu się, że

gwiazdozbiór daty w starożytności daty faktyczne baran byk bliźnięta rak lew panna waga skorpion wężownik strzelec koziorożec wodnik ryby 21.III-20.04 21.IV-21.V 22.V-21.VI 22.VI-22.VII 23.VII-23.VIII 24.VIII-23.IX 24.IX-23.X 24.X-23.XI brak znaku 24.XI-21.XII 23.XII-20.I 21.I-19.II 20.II-20.III 19.IV-13.V 14.V-20.VI 21.VI-20.VII 21.VII-10.VIII 11.VIII-16.IX 17.IX-30.X 31.X-22.XI 23.XI-29.XI 30.XI-17.XII 18.XII-18.I 19.I-15.II 16.II-11.III 12.III-18.IV

swoją popularność zawdzięcza ona swojej jasności. Tak naprawdę, jest ona jednak aż 23 razy słabsza od najjaśniejszej gwiazdy nieba - Syriusza i jest gwiazdą średniej jasności. Kolejnymi "gwiazdami polarnymi" będą: za 1200 lat Alrai w gwiazdozbiorze Cefeusza, za 5000 lat Alderamin, za 12000 Wega, za 22000 Thuban a za 25000 lat ponownie alfa Ursae Minoris.
Podobnie przesuwa się po ekliptyce punkt równonocy wiosennej. W starożytności znajdował się on w gwiazdozbiorze Barana, obecnie wędruje przez gwiazdozbiór Ryb, a niebawem wejdzie w gwiazdozbiór Wodnika. Zmiana położenia ekliptyki na tle gwiazd powoduje zmiany terminów znaków zodiaku, czyli terminów w których Słońce znajduje się na tle określonych gwiazdozbiorów. W starożytności podzielono ekliptykę na 12 równych odcinków i na ich podstawie utworzono gwiazdozbiory, zwane znakami zodiaku, przypisując im konkretne gwiazdy. Obecnie w wyniku precesji Słońce wędruje inną drogą i jest widoczne na tle tych samych gwiazdozbiorów w innych terminach, co pokazuje tabela obok. Dodatkowo obecnie Słońce wchodzi w trzynasty gwiazdozbiór - Wężownik. Tradycyjne podziały urodzonych pod konkretnymi znakami zodiaku są więc nieaktualne a horoskopy gazetowe są tylko zabawą.

Najsilniejsze od czterdziestu lat trzęsienie Ziemi, które zaszło 26 grudnia 2004 roku i wywołane nim tragiczne tsunami (są to pojedyncze fale długie, powstające na skutek trzęsienia ziemi występującego pod dnem morskim) spowodowały zmiany kształtu naszej planety. Jak obliczono efektem tego trzęsienia było przesunięcie się bieguna północnego o 2,5 cm w kierunku południka 154°E. Przesunięcie w tym kierunku już obserwowano przy poprzednich kataklizmach. Po silnych wstrząsach Ziemia staje się bardziej kulista i przez to zaczyna się szybciej obracać. Wynika to z zasady zachowania momentu pędu. Skoro nie działa na Ziemię żaden zewnętrzny moment siły to moment pędu musi pozostać stały (zobacz pytania problemowe dotyczące zasady zachowania momentu pędu). Jeśli nastąpiło wyrównanie powierzchni to masa przesunęła się w stronę środka Ziemi i średni promień nieznacznie zmalał. Wtedy prędkość obrotu musi wzrosnąć aby moment pędu nie uległ zmianie. Dlatego w wyniku ostatniego kataklizmu dzień się skrócił o 2,68 ms (to jedynie 0,00268 sekundy) i nastąpiła niewielka modyfikacja pola grawitacyjnego Ziemi. Teraz nie ma się co dziwić, że ciągle brakuje czasu, skoro dnia ubywa.

Jak powiedziano wcześniej Księżyc i Ziemia poruszają się wokół wspólnego środka masy. Powoduje to powstawanie pływów oceanicznych, atmosferycznych i litosferze czyli wewnątrz Ziemi. W przypadku Księżyca brak jest atmosfery i zbiorników wodnych, zostaje więc jedynie litosfera. Dzięki oporom ruchu (tarcie wewnętrzne) przemieszczenia mas) (wód, atmosfery, litosfery) związane są z wykonaniem pracy kosztem energii mechanicznej układu. Stracona w ten sposób przez układ energia mechaniczna ulega dyssypacji czyli zamienia się na energię wewnętrzną. Powoduje to

Epoka geologiczna Wiek mln lat Godzin w dniu Dni w roku Współczesność Kreda Perm Karbon Dewon Sylur - 70 270 300 380 440 24,0 23,7 22,8 22,6 22,0 21,5 365,2 270,3 364,1 387,5 398,7 407,1

zwalnianie szybkości obrotu poruszających się ciał. Siły pływowe wewnątrz Księżyca na spowolniły już na tyle rotację Księżyca, że stała się ona zsynchronizowana z ruchem obiegowym wokół Ziemi i dzięki temu Księżyc jest zwrócony do Ziemi stale tą samą stroną. Ponieważ Ziemia ma 81 razy większą masę niż Księżyc to spowolnienie trwa bardzo długo i następuje nieustanne wydłużanie doby. Obecnie Następuje wydłużenie o 4,4*10^-8 sekundy na jeden obrót czyli dobę co daje 0,0016 sekund na stulecie. W takim tempie zrównanie ruchu obiegowego Księżyca i ruchu obrotowego Ziemi nastąpiło by dopiero za 5,5 miliarda lat i doba wynosiłaby wtedy 1000 godzin, ale wcześniej za 5 mld lat Słońce stanie się czerwonym olbrzymem i najprawdopodobniej układ Ziemia - Księżyc tego nie przetrzyma. Efekt wydłużania się doby potwierdzają badania paleontologiczne co przedstawia tabela obok.
Zrównanie okresów obrotów następuje szybciej gdy masy obiegających się obiektów są podobne. Taka sytuacja ma miejsce w układzie Pluton - Charon, gdzie oba obiekty zwrócone są do siebie tymi samymi stronami.
W układzie izolowanym, a za taki układ możemy uważać Ziemię i Księżyca, całkowity moment pędu jest stały. Zmniejszanie się momentu pędu ruchu obrotowego Ziemi powoduje wzrost momentu pędu ruchu obiegowego układu. Można udowodnić, że Księżyc poruszać się będzie wtedy nieznacznie wolniej i jego odległość od Ziemi powoli będzie rosnąć, co stwierdzono doświadczalnie wykonując pomiary laserowe. Jak wyliczono Księżyc oddala się od Ziemi około 3,8 cm na rok. Za 5,5 mld lat przy tym samym tempie oddalania, jego odległość wzrosłaby z 60 promieni ziemskich do 73 ziemskich promieni.
Bardzo silne działanie pływowe wywiera masywny Jowisz (jego masa jest 318 razy większa niż masa Ziemi) na swoje najbliższe planety: Io, Europe, Ganimedesa i Kalisto. Szczególnie jest to widoczne na Io. Wydzielana energia wewnątrz tego księżyca jest tak duża, że ten niewielki obiekt do dziś zachował płynne wnętrze co prowadzi do działalności wulkanicznej obserwowanej przez Voyagery.