Fizyka LO Turek
Start
Nauczyciele
Nauczanie
Konkursy
Ciekawostki
Aktualno軼i
Astronomia
Struktura materii
Do鈍iadczenia domowe
Testy z fizyki
Spis tre軼i i wyszukiwarka
Hosted by:
W kr璕u fizyki LO Turek
« Poprzednia  Nast瘼na »
Czy wiesz, 瞠..
cykloida
cykloida
cykloida
cykloida

Cykloida i brachistochrona
Ka盥y punkt znajduj帷y si na obwodzie tocz帷ego si bez po郵izgu po linii prostej ko豉 ze sta豉 szybko軼i, porusza si ruchem z這穎nym. Jednocze郾ie przesuwa si do przodu (ruch post瘼owy) i wykonuje obr鏒 wok馧 osi przechodz帷ej prze 鈔odek ko豉. Torem ruchu jest krzyw zwan cykloid. ㄆk cykloidy ma d逝go嗆 8R, gdzie R to promie tocz帷ego si ko豉.
Pr璠ko嗆 poszczeg鏊nych fragment闚 ko豉 mo瞠 by rozpatrywana jako suma ich pr璠ko軼i w ruchu jednostajnym po okr璕u i w ruchu post瘼owym roweru. Pr璠ko軼i te s skierowane w t sam pr璠ko嗆 punkt闚 tocz帷ego si ko豉 stron w najwy窺zym punkcie ko豉, a przeciwnie w najni窺zym. Wypadkowa pr璠ko嗆 g鏎nego punktu (na rysunku z prawej punkt A) jest dwa razy wi瘯sza od pr璠ko軼i liniowej 鈔odka ko豉, a punktu styku ko豉 z pod這瞠m (punkt B) wynosi zero. Dlatego ko這 toczy si dzi瘯i tarciu statycznemu (tarcie spoczynkowe).
Punkt le膨cy wewn徠rz tocz帷ego si ko豉 zakre郵a tak zwan cykloid skr鏂on (trzeci rysunek od g鏎y), kt鏎a nie ma ostrzy. Punkt le膨cy na zewn徠rz ko豉 zakre郵a wyd逝穎ne i nak豉daj帷e si cykloidy (dolny rysunek). Je郵i punkt znajduje si poni瞠j poziomu toczenia, na lewej stronie p皻li, to ma pr璠ko嗆 wypadkow zwr鏂on do ty逝. Taka sytuacja wyst瘼uje na wystaj帷ych poni瞠j poziomu szyn, cz窷ciach k馧 wagon闚 kolejowych.
brachistochrona Cykloida jest brachistochron. Historycznie brachistochrona to krzywa, po kt鏎ej czas staczania si w sta造m polu grawitacyjnym bez tarcia mi璠zy dwoma sta造mi punktami jest najkr鏒szy. Galileusz s康zi, 瞠 jest to 逝k okr璕u. Okaza這 si, 瞠 najkr鏒szy czas b璠zie gdy torem jest fragment 逝ku odwr鏂onej cykloidy.
wahad這 izochroniczne Okres drga wahad豉 matematycznego, czyli ma貫go ci篹arka zawieszonego na nitce, dla ma造ch wychyle prawie nie zale篡 od amplitudy. W豉sno嗆, 瞠 okres drga nie zale篡 od amplitudy nazywamy izochronizmem. Jednak gdy k徠 wychylenia s wi瘯sze od 10 obserwuje si wyd逝瞠nie okresu. Je郵i nitka z kulk o d逝go軼i R, umieszczona jest mi璠zy arkadami cykloidy zakre郵onej przez ko這 o promieniu R, odchylaj帷 si przylega do 軼ianek cykloidy, to wykazuje 軼is造 izochronizm, to znaczy jest niezale積a od amplitudy dla dowolnych, a nie tylko ma造ch wychyle.
W dziale "Do鈍iadczenia domowe" opisano i przedstawiono na filmie do鈍iadczenie: Cykloida, pokazuj帷e tocz帷 si obr璚z z zaznaczonym torem jednego punktu i zsuwanie si pi貫czki po torze w kszta販ie cykloidy.
R闚nania i przyk豉dy cykloid oraz innych krzywych mo積a znale潭 na stronie http://mathworld.wolfram.com/topics/Roulettes.html

Mikrofal闚ki
mikrofal闚ka W kuchenkach mikrofalowych cz瘰totliwo嗆 mikrofal jest tak dobrana, aby by造 one poch豉niane przez wod. Fala elektromagnetyczna zmusza cz御teczki wody, b璠帷e dipolami, do wykonywania bardzo szybkich drga, przez co wzrasta energia wewn皻rzna wody, a co za tym idzie jej temperatura. Woda zawarta jest praktycznie we wszystkim, co mo積a zje嗆, tak wi璚 potrawy nie trzeba zanurza w wodzie, aby j w ten spos鏏 podgrza. Mikrofale w kuchence s wytwarzane w urz康zeniu zwanym magnetronem i za pomoc specjalnego falowodu, w postaci blaszanej rury, doprowadzone do komory roboczej kuchenki. Wszystkie wewn皻rzne 軼iany kuchenki wykonane s z metalu, dzi瘯i czemu fale odbijaj si od nich, trafiaj帷 w ko鎍u na potraw, kt鏎a j poch豉nia. Mikrofale s w stanie wnikn望 w potraw na g喚boko嗆 5 cm, tak wi璚 g喚biej po這穎ne warstwy ogrzewaj si drog przewodnictwa cieplnego. Dlatego te potrawy powinny by wstawiane w postaci rozdrobnionej.

字odek masy uk豉du Ziemia - Ksi篹yc
Parametry Ksi篹yca
Masa Ksi篹yca jest 81 razy mniejsza ni masa Ziemi, a promie Ksi篹yca jest 3,66 razy mniejszy ni promie Ziemi. 字ednia g瘰to嗆 Ksi篹yca jest oko這 1,6 razy mniejsza ni Ziemi. Okres obrotu Ksi篹yca wok馧 w豉snej osi wynosi 27 dni 7 godzin 43 minuty i nieca貫 12 sekund (jest to miesi帷 gwiazdowy lub syderyczny). Poniewa Ziemia si obraca wok馧 S這鎍a to wzgl璠em nas okres obiegu wynosi 29 dni i oko這 13 godzin (jest to miesi帷 ksi篹ycowy lub synodyczny). Tyle samo wynosi obr鏒 wok馧 w豉snej osi - dlatego widzimy tylko jedn stron Ksi篹yca. Dok豉dniej "na raty" mo積a z Ziemi obserwowa oko這 59% powierzchni Ksi篹yca, co jest spowodowane jednoczesnym ruchem obiegowym Ksi篹yca po elipsie wok馧 Ziemi, ruchem obrotowym wok馧 w豉snej osi oraz r騜nym ustawieniem osi obrotu Ziemi. Takie niewielkie odchylenia Ksi篹yca nazywamy libracjami. Odleg這嗆 mi璠zy 鈔odkami Ziemi i Ksi篹yca jest tylko 60 razy wi瘯sza od promienia Ziemi. Uk豉d Ziemia - Ksi篹yc mo積a wi璚 traktowa jako uk豉d podw鎩ny.
ruch uk豉du dw鏂h cia
Ruch uk豉du Ziemia - Ksi篹yc
Wed逝g og鏊nej teorii ruchu uk豉du dw鏂h cia, oba cia豉 pod wp造wem wzajemnego oddzia造wania powinny porusza si wok馧 wsp鏊nego 鈔odka masy, ustawiaj帷 si naprzeciwko siebie. Poruszaj si one wtedy po okr璕ach lub elipsach. Rysunek obok przedstawia animacj ruchu dw鏂h cia, z kt鏎ych jedno z nich ma dwukrotnie wi瘯sz mas ni drugie i torami s okr璕i.
Na rysunku powy瞠j zaznaczony jest 鈔odek masy uk豉du Ziemia - Ksi篹yc. Ksi篹yc ma 81 razy mniejsz mas ni Ziemia wi璚 punkt ten jest 80 razy bli瞠j 鈔odka Ziemi. Poniewa 鈔ednia odleg這嗆 Ksi篹yca od Ziemi jest tylko 60 razy wi瘯sza od promienia Ziemi (waha si od 56 do 64 poniewa torem jest elipsa) to 鈔odek masy uk豉du le篡 wewn徠rz Ziemi. Si造 wzajemnego oddzia造wania s jednakowe co wynika z trzeciej zasady dynamiki i ruch obu cia odbywa si wok馧 zaznaczonego 鈔odka masy.
Je瞠li jedno z cia ma du穎 wi瘯sz mas ni drugie, to 鈔odek masy praktycznie pokrywa si z 鈔odkiem cia豉 o du瞠j masie. Tak jest w przypadku S這鎍a i planet. S這鎍e ma 1000 razy wi瘯sz mas ni planety i dlatego uznajemy je za nieruchome.

uk豉d Ziemia - Ksi篹yc
Przyp造wy i odp造wy
Poniewa najbardziej oddzia造waniom grawitacyjnym poddaje si ciecz to oddzia造wanie grawitacyjne Ksi篹yca i S這鎍a wywo逝je na Ziemi p造wy czyli przyp造wy i odp造wy m鏎z. Wypi皻rzenie powierzchni oceanu spowodowane oddzia造waniem Ksi篹yca wynosi 54 cm, natomiast S這鎍a oko這 25 cm. Gdy S這鎍e, Ziemia i Ksi篹yc znajduj si na jednej linii (czyli w czasie nowiu i pe軟i) si造 p造wowe si sumuj i wypi皻rzenie na 鈔odku oceanu si璕a 79cm, natomiast gdy Ksi篹yc znajduje si w pierwszej lub trzeciej kwadrze to p造wy s najs豉bsze i wynosz 30 cm. Przy brzegach sytuacja mo瞠 by inna, na przyk豉d w zatoce Fundy w Kanadzie r騜nice wysoko軼i poziomu w鏚 wynosz 16 metr闚. Na niewielkim akwenie wodnym jakim jest Ba速yk r騜nice wysoko軼i wynosz jedynie 2 cm.
Aby wyja郾i p造wy wywo造wane przez Ksi篹yc rozpatrzmy dwa punkty A i B (patrz rysunek), znajduj帷e si po przeciwnej stronie Ziemi. Na ka盥y element masy Ziemi dzia豉j dwie si造: przyci庵ania Ksi篹yca i od鈔odkowa, wywo豉na obrotem uk豉du Ziemia-Ksi篹yc wok馧 wsp鏊nego 鈔odka masy. Na p馧kuli bli窺zej Ksi篹yca (punkt A) przewa瘸 si豉 przyci庵ania grawitacyjnego, a na dalszej (punkt B) si豉 od鈔odkowa zwi您ana z ruchem obrotowym Ziemi. Powoduje to powstanie spi皻rze w鏚 oceanicznych w obszarze najbli窺zym Ksi篹yca i jednocze郾ie w najdalszym. Spi皻rzenia te przesuwaj si w miar dobowego obrotu Ziemi, w wyniku czego przyp造wy (i odpowiednio przesuni皻e w czasie odp造wy) wyst瘼uj co oko這 12 godzin i 25 minut. Nie zachodzi to w dok豉dnie 12 godzin, poniewa gdy Ziemia dokonuje jednego pe軟ego obrotu dooko豉 w豉snej osi, to Ksi篹yc, obiegaj帷 Ziemi, przesuwa si nieco na swojej orbicie i Ziemia potrzebuje w ci庵u doby dodatkowo 50 minut aby ten sam punkt znalaz si naprzeciw Ksi篹yca.
ksi篹yce py這we w punktach libracyjnych
Ksi篹yce py這we Ziemi
W 1961 roku polski astronom Kazimierz Kordylewski wysun掖 przypuszczenie o istnieniu wok馧 Ziemi ksi篹ycy py這wych znajduj帷ych si w punktach libracyjnych L4 i L5 uk豉du Ziemia-Ksi篹yc. Punkty te znajduj na orbicie Ksi篹yca si w miejscach gdzie nast瘼uje zr闚nowa瞠nie si grawitacji i bezw豉dno軼i oddzia逝j帷ych na cia這 w uk豉dzie odniesienia zwi您anym z tym cia貫m i tworz z Ziemi i Ksi篹ycem tr鎩k徠 r闚noboczny. Wynika wi璚 z tego, 瞠 obiegaj one Ziemie w tym samym okresie co Ksi篹yc. Ksi篹yce py這we uda這 si sfotografowa gdy zmienia造 kszta速 i rozmiar, ale nie ma stuprocentowej pewno軼i ich wyst瘼owania. Uwa瘸 si, 瞠 ka盥y a dw鏂h ob這k闚 Kordylewskiego ma sumaryczn mas wynosz帷 oko這 10000 kg i 鈔ednic od 14 000 do 50 000 km. Niekt鏎zy uwa瘸j ksi篹yce py這we za przej軼iowe (kr鏒kotrwa貫), jako 瞠 punkty libracyjne L4 i L5 s niestabilne, ze wzgl璠u na perturbacje S這鎍a. Prawdopodobnie przestrze w punktach libracyjnych stanowi grawitacyjn pu豉pk, w kt鏎ej poszczeg鏊ne py趾i przebywaj przez pewien czas, a nast瘼nie opuszczaj j, a ich miejsce zajmuj nowo schwytane drobinki.
precesja
Precesja Ziemi
Ziemia wykonuje ruch obrotowy wok馧 S這鎍a i jednocze郾ie ruch obiegowy wok馧 w豉snej osi. Na skutek oddzia造wania grawitacyjnego Ksi篹yca i S這鎍a (powstaj p造wy czyli przyp造wy i odp造wy) i nier闚nomiernego rozmieszczenia masy Ziemi (sp豉szczenie na biegunach) o obrotu Ziemi nie mo瞠 zachowa sta貫go po這瞠nia w przestrzeni i zakre郵a sto瞠k. Zjawisko to nazywamy precesj. O obrotu Ziemi nie jest wi璚 prostopad豉 do jej p豉szczyzny obiegu wok馧 S這鎍a (ekliptyki), ale pochylona pod k徠em ok. 23,5. Precesj mo積a obserwowa podczas powolnego ruchu zabawki zwanej b彗iem. Skutkiem precesji Ziemi jest przesuwanie si gwiazd wzd逝 ekliptyki (pozornej drogi rocznego ruchu S這鎍a) z pr璠ko軼i niemal jednego stopnia na 72 lata. Jednocze郾ie biegun p馧nocny zakre郵a na niebie du篡 okr庵 (o k帷ie rozwarcia 23,5), i coraz to inna gwiazda staje si "gwiazd polarn", czyli gwiazd znajduj帷 si w pobli簑 osi obrotu Ziemi. Zakre郵enie pe軟ego okr璕u trwa 26000 lat (360釗72 lata).
Aktualnie Gwiazd Polarn jest najja郾iejsza gwiazda Ma貫j Nied德iedzicy (Ma貫go Wozu) alfa Ursae Minoris. Alfa Ursae Minoris (Gwiazda Polarna) jest gwiazd potr鎩n, kt鏎ej najja郾iejszy sk豉dnik jest gwiazd zmienn (cefeid). Ka盥y na pewno s造sza kiedy o Gwie寮zie Polarnej i wydaje mu si, 瞠
gwiazdozbi鏎 daty w
staro篡tno軼i
daty
faktyczne
baran
byk
bli幡i皻a
rak
lew
panna
waga
skorpion
w篹ownik
strzelec
kozioro瞠c
wodnik
ryby
21.III-20.04
21.IV-21.V
22.V-21.VI
22.VI-22.VII
23.VII-23.VIII
24.VIII-23.IX
24.IX-23.X
24.X-23.XI
brak znaku
24.XI-21.XII
23.XII-20.I
21.I-19.II
20.II-20.III
19.IV-13.V
14.V-20.VI
21.VI-20.VII
21.VII-10.VIII
11.VIII-16.IX
17.IX-30.X
31.X-22.XI
23.XI-29.XI
30.XI-17.XII
18.XII-18.I
19.I-15.II
16.II-11.III
12.III-18.IV
swoj popularno嗆 zawdzi璚za ona swojej jasno軼i. Tak naprawd, jest ona jednak a 23 razy s豉bsza od najja郾iejszej gwiazdy nieba - Syriusza i jest gwiazd 鈔edniej jasno軼i. Kolejnymi "gwiazdami polarnymi" b璠: za 1200 lat Alrai w gwiazdozbiorze Cefeusza, za 5000 lat Alderamin, za 12000 Wega, za 22000 Thuban a za 25000 lat ponownie alfa Ursae Minoris.
Podobnie przesuwa si po ekliptyce punkt r闚nonocy wiosennej. W staro篡tno軼i znajdowa si on w gwiazdozbiorze Barana, obecnie w璠ruje przez gwiazdozbi鏎 Ryb, a niebawem wejdzie w gwiazdozbi鏎 Wodnika. Zmiana po這瞠nia ekliptyki na tle gwiazd powoduje zmiany termin闚 znak闚 zodiaku, czyli termin闚 w kt鏎ych S這鎍e znajduje si na tle okre郵onych gwiazdozbior闚. W staro篡tno軼i podzielono ekliptyk na 12 r闚nych odcink闚 i na ich podstawie utworzono gwiazdozbiory, zwane znakami zodiaku, przypisuj帷 im konkretne gwiazdy. Obecnie w wyniku precesji S這鎍e w璠ruje inn drog i jest widoczne na tle tych samych gwiazdozbior闚 w innych terminach, co pokazuje tabela obok. Dodatkowo obecnie S這鎍e wchodzi w trzynasty gwiazdozbi鏎 - W篹ownik. Tradycyjne podzia造 urodzonych pod konkretnymi znakami zodiaku s wi璚 nieaktualne a horoskopy gazetowe s tylko zabaw.
tsunami
Skr鏂enie ziemskiej doby
Najsilniejsze od czterdziestu lat trz瘰ienie Ziemi, kt鏎e zasz這 26 grudnia 2004 roku i wywo豉ne nim tragiczne tsunami (s to pojedyncze fale d逝gie, powstaj帷e na skutek trz瘰ienia ziemi wyst瘼uj帷ego pod dnem morskim) spowodowa造 zmiany kszta速u naszej planety. Jak obliczono efektem tego trz瘰ienia by這 przesuni璚ie si bieguna p馧nocnego o 2,5 cm w kierunku po逝dnika 154蚩. Przesuni璚ie w tym kierunku ju obserwowano przy poprzednich kataklizmach. Po silnych wstrz御ach Ziemia staje si bardziej kulista i przez to zaczyna si szybciej obraca. Wynika to z zasady zachowania momentu p璠u. Skoro nie dzia豉 na Ziemi 瘸den zewn皻rzny moment si造 to moment p璠u musi pozosta sta造 (zobacz pytania problemowe dotycz帷e zasady zachowania momentu p璠u). Je郵i nast徙i這 wyr闚nanie powierzchni to masa przesun窸a si w stron 鈔odka Ziemi i 鈔edni promie nieznacznie zmala. Wtedy pr璠ko嗆 obrotu musi wzrosn望 aby moment p璠u nie uleg zmianie. Dlatego w wyniku ostatniego kataklizmu dzie si skr鏂i o 2,68 ms (to jedynie 0,00268 sekundy) i nast徙i豉 niewielka modyfikacja pola grawitacyjnego Ziemi. Teraz nie ma si co dziwi, 瞠 ci庵le brakuje czasu, skoro dnia ubywa.

Zwalnianie ruchu obrotowego Ziemi
Jak powiedziano wcze郾iej Ksi篹yc i Ziemia poruszaj si wok馧 wsp鏊nego 鈔odka masy. Powoduje to powstawanie p造w闚 oceanicznych, atmosferycznych i litosferze czyli wewn徠rz Ziemi. W przypadku Ksi篹yca brak jest atmosfery i zbiornik闚 wodnych, zostaje wi璚 jedynie litosfera. Dzi瘯i oporom ruchu (tarcie wewn皻rzne) przemieszczenia mas) (w鏚, atmosfery, litosfery) zwi您ane s z wykonaniem pracy kosztem energii mechanicznej uk豉du. Stracona w ten spos鏏 przez uk豉d energia mechaniczna ulega dyssypacji czyli zamienia si na energi wewn皻rzn. Powoduje to
Epoka geologiczna Wiek mln lat Godzin w dniu Dni w roku
Wsp馧czesno嗆
Kreda
Perm
Karbon
Dewon
Sylur
-
70
270
300
380
440
24,0
23,7
22,8
22,6
22,0
21,5
365,2
270,3
364,1
387,5
398,7
407,1
zwalnianie szybko軼i obrotu poruszaj帷ych si cia. Si造 p造wowe wewn徠rz Ksi篹yca na spowolni造 ju na tyle rotacj Ksi篹yca, 瞠 sta豉 si ona zsynchronizowana z ruchem obiegowym wok馧 Ziemi i dzi瘯i temu Ksi篹yc jest zwr鏂ony do Ziemi stale t sam stron. Poniewa Ziemia ma 81 razy wi瘯sz mas ni Ksi篹yc to spowolnienie trwa bardzo d逝go i nast瘼uje nieustanne wyd逝瘸nie doby. Obecnie Nast瘼uje wyd逝瞠nie o 4,4*10-8 sekundy na jeden obr鏒 czyli dob co daje 0,0016 sekund na stulecie. W takim tempie zr闚nanie ruchu obiegowego Ksi篹yca i ruchu obrotowego Ziemi nast徙i這 by dopiero za 5,5 miliarda lat i doba wynosi豉by wtedy 1000 godzin, ale wcze郾iej za 5 mld lat S這鎍e stanie si czerwonym olbrzymem i najprawdopodobniej uk豉d Ziemia - Ksi篹yc tego nie przetrzyma. Efekt wyd逝瘸nia si doby potwierdzaj badania paleontologiczne co przedstawia tabela obok.
Zr闚nanie okres闚 obrot闚 nast瘼uje szybciej gdy masy obiegaj帷ych si obiekt闚 s podobne. Taka sytuacja ma miejsce w uk豉dzie Pluton - Charon, gdzie oba obiekty zwr鏂one s do siebie tymi samymi stronami.
W uk豉dzie izolowanym, a za taki uk豉d mo瞠my uwa瘸 Ziemi i Ksi篹yca, ca趾owity moment p璠u jest sta造. Zmniejszanie si momentu p璠u ruchu obrotowego Ziemi powoduje wzrost momentu p璠u ruchu obiegowego uk豉du. Mo積a udowodni, 瞠 Ksi篹yc porusza si b璠zie wtedy nieznacznie wolniej i jego odleg這嗆 od Ziemi powoli b璠zie rosn望, co stwierdzono do鈍iadczalnie wykonuj帷 pomiary laserowe. Jak wyliczono Ksi篹yc oddala si od Ziemi oko這 3,8 cm na rok. Za 5,5 mld lat przy tym samym tempie oddalania, jego odleg這嗆 wzros豉by z 60 promieni ziemskich do 73 ziemskich promieni.
Bardzo silne dzia豉nie p造wowe wywiera masywny Jowisz (jego masa jest 318 razy wi瘯sza ni masa Ziemi) na swoje najbli窺ze planety: Io, Europe, Ganimedesa i Kalisto. Szczeg鏊nie jest to widoczne na Io. Wydzielana energia wewn徠rz tego ksi篹yca jest tak du瘸, 瞠 ten niewielki obiekt do dzi zachowa p造nne wn皻rze co prowadzi do dzia豉lno軼i wulkanicznej obserwowanej przez Voyagery.

« Poprzednia  Nast瘼na »
Czy wiesz, 瞠..